Sistemas de representación gráfica

Como ya sabemos, existen varios sistemas de representación gráfica. Estos surgen de la necesidad de plasmar los modelos de la realidad que son en tres dimensiones al papel, lienzo, pared...
Actualmente conocemos tres sistemas de representación: sistema diédrico, sistema axonométrico y perspectiva cónica. Los dos últimos hacen perceptibles para todas las personas los elementos directamente en tres dimensiones. El primero es más complejo, pues como explicamos al comienzo de este blog, es necesario desarrollar una capacidad visual espacial que haga que seamos capaces de transformar esos elementos descompuestos en dos dimensiones en un volumen de tres dimensiones.

Sistema diédrico: Representa los objetos en dos dimensiones que son la planta y el alzado, divididos por una línea a la que llamamos línea de tierra y que como su propio nombre indica nos marca donde está el plano horizontal del suelo. La imagen siguiente sería la representación de un octaedro en sistema diédrico.

Sistema axonométrico: Representa los objetos en tres dimensiones y existen tres subsistemas que son: la perspectiva isométrica (a) que es aquella en la que todos los ángulos que forman los ejes son iguales y miden 120 grados, la perspectiva caballera (b) en la que uno de los ángulos colindantes al eje vertical tiene 90 grados (y al que se le suele aplicar un coeficiente de reducción en el eje que forma 145 grados de 0.8) y la perspectiva militar (c) que es similar a la caballera sólo que el ángulo con 90 grados es el que se forma en el plano horizontal y que nos da una visión desde arriba de la figura.

Sistema cónico: La gran diferencia entre el sistema axonométrico y el cónico es que, en este último, aún siendo un sistema de representación en 3d las medidas no son reales, aunque sí proporcionales. Sin embargo, la representación que realiza es mucho más realista porque es así, con el sistema cónico, con el que nosotros vemos y, por tanto, es así como percibimos realmente los objetos.

Rectas que se cruzan

Como hemos explicado anteriormente existe una posibilidad de relación entre rectas que ocurre cuando ambas se cruzan  y no se cortan. Como os dije, existe un método para determinar cuando dos rectas se cruzan o se cortan. Se cruzan cuando por mucho que las alarguemos no encontramos un punto común entre ellas. Es entonces cuando lo siguiente que necesitamos saber es, si no se tocan ¿cuánta distancia hay entre ellas? Y para saber la distancia entre dos elementos, lo que siempre utilizamos es una perpendicular, de manera que para hallar la distancia entre dos rectas que se cruzan vamos a buscar la perpendicular que las une. El método es el siguiente:
1º Dadas una recta A y otra B, buscamos un punto en B y por él pasamos una recta paralela a A para formar un plano alfa.
2º Una vez tenemos alfa, desde la recta A, apoyándonos en un punto 2 de la misma, trazamos una recta perpendicular a dicho plano. A esta recta la llamaremos P.
3º Buscamos la intersección entre P y el plano alfa y lo llamaremos punto I. La distancia I-2 ya es la distancia entre las rectas,pero ahora vamos a buscar la recta que apoye en ambas rectas (A y B).
4º Por I pasamos una recta paralela a A, que cortará a la recta B en un punto 3
5º Desde 3 trazamos una recta paralela a la recta I-2, que cortará a A en un punto 4. La recta 3-4 es una recta perpendicular a A y B y representa la mínima distancia entre estas rectas que se cruzan.

Os dejo este vídeo que explica gráficamente muy bien este método.

Relación entre planos

Al igual que con las rectas los planos se relacionan entre sí de varias formas diferentes:

Planos paralelos: Son planos que coinciden en su pendiente y que por mucho que los alarguemos en el infinito nunca se van a intersectar.

Planos coincidentes: Son planos que ocupan el mismo lugar en el espacio.

Planos que se intersectan: Son planos que se cortan, es decir, que comparten una recta en el espacio.

Relación entre rectas

Como habíamos explicado anteriormente dos rectas se pueden cortar o intersectar en un punto. También se puede encontrar una recta con un plano e intersectarse en un punto. Y por otro lado, también se puede generar una recta cuando dos planos se intersectan entre sí.

Pero, aparte de todo esto, las rectas se pueden relacionar entre sí de tres formas diferentes.

Rectas paralelas: Son rectas con la misma pendiente separadas entre sí una determinada distancia, y que por mucho que se alarguen en el infinito nunca llegaran a cortarse.

Rectas coincidentes: Son rectas que ocupan el mismo lugar en el espacio.

Rectas que se cortan: Son rectas que comparten un punto en el espacio que es el mismo que el punto de intersección entre ambas.

Rectas que se cruzan: Son las más complejas de entender, porque son rectas que nunca se cruzarán en el espacio por mucho que se alarguen, pero que en dos dimensiones parecen cruzarse. Sin embargo, para distinguirlo en las dos dimensiones hay una regla muy sencilla que es que el punto de intersección en el alzado no coincide con el punto de intersección en la planta y por tanto, ambas rectas no se cortan al menos en ese punto. Para determinar definitivamente si se cortan o no al alargarse existe un método algo más complejo que explicaremos en sucesivas entradas.

La intersección

La intersección se define como el encuentro entre dos de estos elementos básicos mencionados en la entrada anterior. Básicamente hablamos de tres tipos de intersecciones: Intersección recta-recta, recta-plano o plano-plano.

Las dos primeras intersecciones, es decir, la de recta con recta y la de recta con plano dan como resultado de la intersección un punto.

La intersección de dos planos da como resultado una recta que tiene como característica la pertenencia a ambos planos.

El punto, la línea, el plano

Como explicábamos anteriormente con la ayuda del vídeo, el espacio se divide en cuatro cuadrantes formados por la intersección de dos planos infinitos y perpendiculares. En el espacio cualquier forma se dibuja a base de tres elementos básicos que son: el punto, la línea y el plano. A su vez, cada uno de estos están formados por un elemento de rango inferior.

El punto es el elemento más pequeño a partir del cual dibujamos los otros elementos, en el sistema diédrico se representa como dos puntos alineados perpendicularmente con la línea de tierra.

La línea está formada por infinitos puntos, pero para dibujarla sólo necesitamos dos puntos que no estén en el mismo lugar del espacio. En el sistema diédrico se representa con dos rectas que son las proyecciones de la misma en el plano vertical y en el horizontal.

El plano se forma a partir de tres puntos no alineados, o a partir de dos rectas que se intersectan, y se representa en sistema diédrico como dos rectas, que son la intersección de ese plano con los planos vertical y horizontal. Estas rectas también se llaman trazas del plano.

Iniciación al sistema diédrico

Escribo esta entrada para comenzar con las explicaciones sobre dibujo propiamente dicho. Como el dibujo se explica dibujando, la mejor forma para empezar es enseñaros este vídeo donde se explica cómo subdividimos el espacio según dos planos perpendiculares en cuatro cuadrantes. Cuando dibujamos cualquier cosa en el espacio, ésta se proyecta en estos planos mostrándose en el papel como un elemento en dos dimensiones.

El dibujo técnico y la visión espacial

El dibujo técnico es una de las asignaturas que más aumenta nuestra capacidad expresiva y artística. ¿Por qué? Porque si el dibujo se enseña correctamente se comienza a desarrollar la visión espacial del alumno. 

El concepto de visión espacial es algo complicado de entender por su rasgo abstracto, podríamos definirlo como la capacidad que tenemos las personas de imaginar cómo es algo sólo a partir de una representación gráfica en dos dimensiones.

Cuando se comienza a desarrollar esa capacidad, si realmente se es amante de la geometría y la representación abstracta de las formas, se empieza a ver cómo las cosas que nos rodean se descomponen. 

Los edificios ya no son paralelepípedos, son seis caras desplegadas, las montañas se triangulan y se convierten en un trozo de papel, y los simples folios en los que escribimos casi a diario empiezan a coger fondo, un fondo real, y es entonces cuando podemos dibujar y hablar de eso que tantas veces hemos oido de nuestros profesores "esta línea continúa hacia adentro de la pizarra..."